Teorema di Bayes e rossetto

Il teorema di Bayes è un teorema importantissimo nel campo della teoria della probabilità che formalizza matematicamente il processo umano del cambiamento di opinione. In pratica il teorema fornisce una formula matematica in base alla quale la nostra idea sulla veridicità di una teoria o di un evento si aggiorna e si trasforma dopo che un accadimento o dei dati empirici sono intervenuti a fornirci qualche nuova informazione. Se si è molto convinti delle nostre opinioni, allora difficilmente cambieremo idea anche di fronte a fatti evidenti, se invece le nostre convinzioni a priori non sono ferree, allora saremo pronti a cambiare idea.
Per esempio, se siamo sicuri della fedeltà del nostro compagno, ovvero se pensiamo che ci sia fedele al 100%, anche se troveremo una macchia di rossetto sulla sua camicia, in base al teorema di Bayes, non cambieremo idea e continueremo a pensare che ci sia fedele al 100%, indipendentemente da quanto sia verosimile che la macchia si trovi lì per puro caso. Se invece la nostra fiducia vacilla, allora la stessa macchia sarà per noi una prova abbastanza evidente di un incontro ravvicinato con una portatrice (o con un portatore, chissà...) di rossetto e cambieremo la nostra idea iniziale.
Supponiamo che ci siano 5 possibilità su 100, quindi sia improbabile trovare una macchia di rossetto sul colletto della camicia di un uomo fedele e che ci siano invece 30 possibilità su 100 di trovarla sul colletto della camicia di un uomo infedele. Allora, anche se la nostra fiducia iniziale è del 90%, quindi piuttosto elevata, dopo aver trovato la macchia questa fiducia, in base al teorema di Bayes, scenderà al 54%. Ovvero saremo pronte a scommettere sulla fedeltà del nostro compagno poco più di quanto saremmo pronte a scommettere sul fatto che esca testa lanciando una moneta. Se poi già inizialmente ci fidiamo poco, supponiamo al 50%, allora il crollo dopo aver scoperto la macchia sarà drastico, la probabilità che il nostro compagno sia fedele diventerà per noi pari al 7% e forse lo lasceremo. Ovviamente il teorema si può applicare anche se troviamo un capello sulla sua giacca o un sms sul suo telefonino.
Sull'Internazionale di alcune settimane fa si parlava di teorema di Bayes riguardo alla presunta e poi smentita super-velocità dei neutrini, ma l'esempio non era altrettanto calzante.